同步現(xiàn)象是一種廣泛存在于自然、科學(xué)、工程和社會生活中的重要現(xiàn)象，它為醫(yī)學(xué)、導(dǎo)航、電信等眾多實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。1665年，荷蘭科學(xué)家惠更斯首次發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象，即著名的惠更斯鐘擺實驗：兩個懸掛在同一木棍上的鐘擺，盡管初始頻率不同，但最終會以相同的頻率擺動。然而，如果兩個鐘擺的初始頻率差過大，同步將無法實現(xiàn)。1961年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿諾德（Arnold）發(fā)現(xiàn)，增加兩個頻率的耦合強度可以線性擴展同步區(qū)間，這一規(guī)律在參量空間中呈現(xiàn)出舌頭形狀（逐漸變寬），被稱為阿諾德舌頭（Arnold tongues）。目前，所有同步系統(tǒng)均遵循這一規(guī)律。該規(guī)律在同步系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，因為它揭示了如何使同步更容易實現(xiàn)。
影響同步的另一個關(guān)鍵因素是頻率的強度。當(dāng)前的研究大多集中在兩個頻率強度接近的條件下，因為如果強度差異過大，同步通常會被破壞，導(dǎo)致頻率振蕩衰亡現(xiàn)象。一個有趣的問題是：自然界中是否存在即使兩個頻率強度差異巨大，也能實現(xiàn)同步的系統(tǒng)（且不會引發(fā)振蕩衰亡）？呼吸子激光器恰好滿足了這一條件。該激光器具有兩個天然的同步頻率：一個是脈沖的重復(fù)頻率（由激光器長度決定），另一個是脈沖的自調(diào)制頻率。盡管前者的強度比后者高出兩個數(shù)量級，兩者仍能實現(xiàn)同步，且不會出現(xiàn)振蕩衰亡現(xiàn)象。因此，呼吸子激光器為同步問題的研究開辟了新的領(lǐng)域。
近日，華東師范大學(xué)研究團隊對呼吸子激光器中的同步動力學(xué)進行了深入研究。研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的阿諾德舌頭規(guī)律已無法描述呼吸子激光器中的同步區(qū)間。在該系統(tǒng)中，同步區(qū)間不再隨耦合強度線性增加，而是呈現(xiàn)出強烈的非線性關(guān)系，形成了更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，包括樹葉形和鰩魚形。此外，得益于該系統(tǒng)的高精度調(diào)控能力，研究團隊甚至在同步區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)了“孔穴”現(xiàn)象，即連續(xù)的同步區(qū)間被非同步的準(zhǔn)周期狀態(tài)打斷。
鰩魚形同步區(qū)間示意圖。隨著耗散的增大，同步區(qū)間（紅色區(qū)域）經(jīng)歷兩次由寬到窄的切換，在“鰩魚”的頭部出現(xiàn)“孔穴”現(xiàn)象。
值得注意的是，研究同步區(qū)間需要兩個變量：一個用于調(diào)節(jié)兩個頻率之間的耦合強度，另一個用于測量同步范圍。然而，在鎖模激光器中，通常只有泵浦功率是可量化的變量，因此需要引入另一個變量來控制耦合強度。研究團隊通過引入耗散這一變量，成功實現(xiàn)了對耦合強度的調(diào)控。此外，繪制呼吸子激光器中的同步區(qū)間需要高精度的參數(shù)調(diào)節(jié)，這對理論計算提出了巨大挑戰(zhàn)。為此，團隊開發(fā)了并行算法，將計算時間縮短至傳統(tǒng)算法的五分之一，解決了理論仿真耗時過長的問題。最終，理論仿真完美復(fù)現(xiàn)了實驗中觀察到的多種復(fù)雜同步結(jié)構(gòu)，并驗證了“孔穴”效應(yīng)的存在。
這項研究將同步問題拓展到了強非線性區(qū)，即同步區(qū)間不再與耦合強度呈線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系能夠產(chǎn)生比線性區(qū)更寬的同步區(qū)間，因此在實際應(yīng)用中，對提升同步系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義。從基礎(chǔ)研究的角度來看，該工作為同步研究增加了一個新的維度——相對強度，這為非線性動力學(xué)的研究提供了新的方向，有望推動新型非線性動力學(xué)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。
Science Advances刊發(fā)華東師大曾和平教授和彭俊松研究員團隊最新研究成果
相關(guān)成果于2025年3月21日以“Unveiling the complexity of Arnold's tongues in a breathing-soliton laser”為題發(fā)表在 Science Advances 上。博士后吳修齊為論文第一作者，彭俊松研究員和曾和平教授為共同通訊作者。博士研究生袁博、英國阿斯頓大學(xué)的波斯卡羅博士以及法國勃艮第大學(xué)的菲諾特教授為共同作者。該研究得到了國家自然科學(xué)基金委、科技部、上海市科委、重慶市科委和中國博士后科學(xué)基金的資助。
附：
論文鏈接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.ads3660
來源｜精密光譜科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室、科技處 編輯｜竇雨蕭 編審｜郭文君
