混沌是指非線性系統對初始條件的極端敏感性，即初始條件的微小變化能夠引發巨大的連鎖反應。混沌理論由美國氣象學家愛德華·諾頓·洛倫茲（Edward Norton Lorenz）在20世紀60年代初提出。洛倫茲用一個生動的比喻來描述混沌現象：如果亞馬遜河流域的一只蝴蝶扇動幾下翅膀，它所引起的微小氣流變化，可能在兩周后成為德克薩斯州的一場龍卷風，這就是著名的蝴蝶效應。古語“差之毫厘，謬以千里”也可認為是對混沌的形象描述。
1975年，德國物理學家Haken發現描述激光器的麥克斯韋-布洛赫方程和洛倫茲方程具有一定的相似性，因此激光器中也可以產生混沌信號，進而開啟了激光混沌的研究。不過產生激光混沌所需要的泵浦電流是個天文數字，普通激光器很難產生混沌信號（除非引入額外的維度）。雖然激光器很容易輸出雜亂的信號，但不一定是混沌信號：混沌不是隨機或無序的，而是一種有序的復雜性。非線性系統如何從穩態轉變成混沌狀態（混沌路徑）是一個基本的科學問題。雖然非線性系統千差萬別，但是這些系統通向混沌的路徑具有一定的普適性，主要有三種路徑，即Ruelle-Takens 路徑（準周期）、Feigenbaum路徑（倍周期）和Pomeau-Manneville路徑（間歇性）。盡管如此，探索是否存在新的混沌路徑是非線性科學中的一項重要研究內容。
近日，華東師范大學曾和平教授與彭俊松研究員團隊將混沌研究拓展到呼吸子激光器中，并發現了一種新的混沌路徑—調制次諧波路徑。通過調節泵浦電流，激光器依次展現出孤子、非次諧波、次諧波、調制次諧波和混沌五種非線性狀態。次諧波和非次諧波是孤子經過了一次自調制（即呼吸子）形成的，調制次諧波則是孤子經歷了兩次自調制。研究團隊在兩種不同結構的鎖模激光器（8字型和0型光路）中均觀測到了這一新路徑，驗證了這一路徑的普遍性。
圖：展示了新的混沌路徑。從次諧波頻率（單峰）開始，隨著泵浦電流的增加，邊帶開始出現（對應調制次諧波狀態），并且邊帶不斷增多，最后形成了非常寬的頻譜，表明混沌產生。
調制次諧波路徑的發現證明系統從有序到混沌的轉變存在新的可能性，不僅僅只有上述的三種路徑。這一新路徑有望在多種物理系統中被觀察到，這是有可能的，因為激光系統是由廣義非線性薛定諤方程描述的，該方程是描述許多物理系統的通用模型。此外，這項研究將激光混沌從麥克斯韋-布洛赫方程擴展到了廣義非線性薛定諤方程，表明激光混沌可由呼吸子動力學觸發，無需外部調制信號，產生混沌所需要的泵浦電流僅在百毫安量級。最后，呼吸子激光混沌是局域化的，具有廣泛的應用前景。
相關成果于2024年12月26日以“Observation of optical chaotic solitons and modulated subharmonic route to chaos in mode-locked laser”為題發表在Physical Review Letters上。博士生康匯鈺和周安然為論文的共同第一作者，曾和平教授和彭俊松研究員為共同通訊作者。英國阿斯頓大學的波斯卡羅博士，法國勃艮第大學的菲諾特教授為合作作者。這項工作得到了國家自然科學基金委、科技部、上海市科委、重慶市科委和中國博士后科學基金的資助。
附：
原文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.263801
來源｜科技處、精密光譜科學與技術國家重點實驗室 編輯｜竇雨蕭 編審｜郭文君
