報告人簡介
向開南，湘潭大學教授、博士生導師。中國科學院應用數學研究所博士，北京大學數學科學學院博士后。當前主要從事概率論與統計物理的交叉研究（群和圖上的概率與幾何：隨機游走、滲流、Ising模型、隨機圖、概率組合、幾何群論、無窮圖論）。曾主持多項國家自然科學基金，發表論文40余篇。
內容簡介
此報告闡述如下著名的猜想：存在臨界維數d_c\in{6,8}使Z^d上的極小生成森林（極小展開森林）MSF中樹的數目在dd_c時為無窮，在臨界維數時為1或無窮（需具體確定）。此猜想是離散概率中長期未決的有著重大學術價值的著名猜想（約有30年歷史，對d=1, 2成立）。猜想中樹的數目與Z^d上一類高度無序的Edwards-Anderson型Ising自旋玻璃模型的基態數目密切相關：若此猜想中樹的數目為1，則所論模型的基態只有1對；若此猜想中樹的數目為無窮，則所論模型的基態有無窮對。從上世紀80年代以來，在自旋玻璃理論中有兩種觀點：一種認為如同長程自旋玻璃模型如Sherrington- Kirkpatrick（SK）模型一樣，短程自旋玻璃模型在有限維情形有無窮多對基態。另一種則認為短程自旋玻璃模型在有限維情形只能產生有限對基態。此猜想將結束這個長久的爭論，且肯定回答自旋玻璃理論中最基礎、最核心的問題之一“在有限維情形，短程自旋玻璃模型可否有無窮多對基態？”（有40年之久的歷史）。諸多專家認為d_c=8。也許從MSF的尺度極限角度來說，d_c=6：Z^7的某些點之間有很長的“在尺度極限中”可能趨于無窮的連接。我們的進展：對足夠大的維數d，MSF中樹的數目為無窮大；這表明“在有限維情形，短程自旋玻璃模型可以有無窮多對基態”，從而結束了自上世紀80年代以來關于短程自旋玻璃模型基態數的一個爭論。G.Parisi的自旋玻璃理論是其2021年摘取諾貝爾物理學獎桂冠的一個主要成就；M.Talagrand2024年獲Abel獎的一個驚人成就便是證明G.Parisi關于SK模型自由能的公式。
